Question

（14分）如圖一，是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，為原點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，，．

（1）在邊上取一點，將紙片沿翻折，使點落在邊上的點處，求兩點的坐標；
（2）如圖二，若上有一動點（不與重合）自點沿方向向點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設運動的時間為秒（），過點作的平行線交于點，過點作的平行線交于點．求四邊形的面積與時間之間的函數關系式；當取何值時，有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的條件下，當為何值時，以為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應的時刻點的坐標．

Answer 1

解：
（1）依題意：Rt≌Rt
在Rt中，，
       ∴   ∴
∴   ……………………………………………（2分）
在Rt中，  又∵
       ∴    解得：
∴  ……………………………………………（4分）
（2）如圖（1）
∵
∴ ∽
∴   又，，
∴    ∴
∵ ，，
∴ 四邊形為矩形
∴  …………………（7分）
∴（） ……………（8分）
∴ 當時，有最大值 ………………（9分）

解析