如圖，拋物線的頂點(diǎn)為C（-1，-1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B和坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E為對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)A、O、D、E為
頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是拋物線第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（），拋物線對(duì)稱軸左側(cè)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線解析式y(tǒng)₁和直線BC的解析式y(tǒng)₂；
（2）連接AB、AC，求△ABC的面積．
（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y₁＜y₂時(shí)自變量x的取值范圍．

已知拋物線的解析式y(tǒng)=x²-2x-3，請(qǐng)確定該拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并寫(xiě)出此拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．

(1)把二次函數(shù)化成的形式．

(2)寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并說(shuō)明該拋物線是由哪一條形如的拋物線經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的?

(3)如果拋物線中，的取值范圍是0≤≤3，請(qǐng)畫(huà)出圖象，并試著給該拋物線編一個(gè)具有實(shí)際意義的情境(如噴水、擲物、投籃等)．