Question

已知拋物線的解析式y=x²-2x-3，請確定該拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標，并寫出此拋物線與x軸交點的坐標．

Answer 1

解：y=x²-2x-3=x²-2x+1-4=（x-1）²-4，
∵a＞0，
∴拋物線開口向上，
對稱軸為x=1，
頂點坐標為（1，-4），
當y=0時，x²-2x-3=0，
解得（-1，0），（3，0）．
即拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0），（3，0）．
分析：根據二次項系數得出拋物線的開口方向，將一般式轉化為頂點式即可得出對稱軸和頂點坐標，當y=0時，即可得出關于x的方程，求出x的值可得到拋物線與x軸交點．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點和二次函數的性質，會用配方法是解題的關鍵一步，還要會解一元二次方程．