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矩形ABCD中，AB=2，BC=1，以AB為直徑的半圓切CD于E，P為CD上的動點（不與C，D重合），連接AP交半圓于F，連接BP，BF，如圖1．
（1）當

AF

=2

BF

時，圖1中有幾對全等的三角形？將其表示出來；
（2）P點在CD上移動，還有能構成全等三角形的情況嗎？若有，請說出還有幾次，并在圖2中用尺規作出每次構成全等三角形時的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）；若沒有，說明理由．

A、點B、C均在圓P外

B、點B在圓P外、點C在圓P內

C、點B在圓P內、點C在圓P外

D、點B、C均在圓P內

矩形OABC在直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A（6，0）、C（0，3），直線y=

3

4

x與BC邊相交于點D．
（1）若拋物線y=ax²+bx（a≠0）經過D、A兩點，試確定此拋物線的表達式；
（2）若以點A為圓心的⊙A與直線OD相切，試求⊙A的半徑；
（3）設（1）中拋物線的對稱軸與直線OD交于點M，在對稱軸上是否存在點Q，以Q、O、M為頂點的三角形與△OCD相似？若存在，試求出符合條件的Q點的坐標；若不存在，試說明理由．