如圖，△POA是等腰直角三角形，點P在函數(shù)y=

4

x

（x＞0）的圖象上，斜邊OA在x軸上，則點A的坐標(biāo)是．

如圖，直線y=kx-1與x軸、y軸分別交于B、C兩點，tan∠OCB=

1

2

．
（1）求B點的坐標(biāo)和k的值；
（2）若點A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y=kx-1上的一個動點．當(dāng)點A運動過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）探索：在（2）的條件下：
①當(dāng)點A運動到什么位置時，△AOB的面積是

1

4

；
②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點P，使△POA是等腰三角形？若存在，請寫出滿足條件的所有P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．