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如圖，直線y=

1

2

x+b分別于x軸、y軸相交于A、B，與雙曲線y=

k

x

（其中x＞0）相交于第一象限內的點p（2，y₁）．作PC⊥x軸于C，已知△APC的面積為9．
（1）求雙曲線所對應函數關系式；
（2）在（1）中所求的雙曲線上是否存在點Q（m，n）（其中m＞0），作QH⊥x軸于H，當QH＞CH時，使得△QCH與△AOB相似？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．

如圖：在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA在x軸上，頂點B（4，2）在拋物線y=ax²+bx上，且拋物線交x軸于另一點D（6，0），拋物線的對稱軸交BC邊于E，直線AE分別交y軸于F、交OB于P．
（1）求拋物線對應的二次函數解析式；
（2）若以點O為圓心，OP為半徑作⊙O，試判斷AE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（3）若動直線MN⊥x軸于N交拋物線于M，且在y軸的右側運動，是否存在點M使得△AMN與△ABP相似？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，開口向上的拋物線與x軸交于A、B兩點，D為拋物線的頂點，O為坐標原點．若OA、OB（OA＜OB）的長分別是方程x²-4x+3=0的兩根，且∠DAB=45°．
（1）求拋物線對應的二次函數解析式；
（2）過點A作AC⊥AD交拋物線于點C，求點C的坐標；
（3）在（2）的條件下，過點A任作直線l交線段CD于點P，若點C、D到直線l的距離分別記為d₁、d₂，試求的d₁+d₂的最大值．

A、 3

B、3

C、3 3

D、5

如圖1，已知直線EA與x軸、y軸分別交于點E和點A（0，2），過直線EA上的兩點F、G分別作x軸的垂線段，垂足分別為M（m，0）和N（n，0），其中m＜0，n＞0．
（1）如果m=-4，n=1，試判斷△AMN的形狀；
（2）如果mn=-4，（1）中有關△AMN的形狀的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由；
（3）如圖2，題目中的條件不變，如果mn=-4，并且ON=4，求經過M、A、N三點的拋物線所對應的函數關系式；
（4）在（3）的條件下，如果拋物線的對稱軸l與線段AN交于點P，點Q是對稱軸上一動點，以點P、Q、N為頂點的三角形和以點M、A、N為頂點的三角形相似，求符合條件的點Q的坐標．