已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AC=BC=5

2

，點D是

AC

上一個動點，連接AD、CD和BD，BD與AC相交于點E，過點C作PC⊥CD于C，PC與BD相交于點P，連接OP和AP．
（1）求證：AD=BP；
（2）如圖1，若tan∠ACD=

1

2

，求證：DC∥AP；
（3）如圖2，設AD=x，四邊形APCD的面積為y，求y與x之間的關系式．

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AE是直徑，AD是高交⊙O于F，連接BE、CF，下列結論正確的有幾個？（ ）
①BE=CF；②AB•AC=AD•AE；③AD•DF=BD•CD；④AD²+BD²+FD²+CD²=AE²．

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AB為直徑，弦CE⊥AB于F，C是

AD

的中點，連接BD并延長交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CE、BC于點P、Q．
（1）求證：P是△ACQ的外心；
（2）若tan∠ABC=

3

4

，CF=8，求CQ的長；
（3）求證：（FP+PQ）²=FP•FG．

已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AB為直徑，弦CF⊥AB于E，C是

AD

的中點，連接BD，連接AD，分別交CE、BC于點P、Q．
（1）求證：P是AQ的中點；
（2）若tan∠ABC=

3

4

，CF=8，求CQ的長．