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矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊性質的平行四邊形．正方形不僅是平行四邊形，還是鄰邊相等的矩形，也是有一個角是直角的菱形，因此，我們可以利用矩形和菱形的性質來研究正方形的有關問題．請回答下列問題：

(1)將平行四邊形、矩形、菱形和正方形填入它們的包含關系圖中．

(2)要說明一個四邊形是正方形，可以先說明四邊形是矩形，再說明這個矩形的________相等；或者先說明四邊形是菱形，再說明這個菱形有一個角是________．

(3)如上面右圖，某同學根據菱形面識計算公式推導出對角線長為a的正方形的面積，這個結論是否正確？如果正確，請給予說明；如果不正確，請舉出一個反例來說明．

如圖，四邊形ABCD是正方形，P是對角線BD上一點，過P點作直線MN和EF，分別平行于AB、BC，交兩組對邊于點M、N、E、F，則四邊形PFDN、PEBM都是正方形，四邊形PEAN、PMCF都是矩形，設正方形PEBM的邊長為a，正方形PFDN的邊長為b（a＜b）．
（1）用代數式分別表示正方形PEBM和正方形PFDN的面積之和以及矩形PEAN與矩形PMCF的面積之和，并判定兩個面積之和的大小．
（2）當點P在什么位置時，它們的面積之和相等？
（3）用含a、b的代數式表示S_△EMD．