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如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，CD=6，以CD為直徑的⊙O切AB于G，設AG²=y，AC=x．
（1）求y與x的函數關系式，并指出自變量的取值范圍．
（2）利用所求出的函數關系式，求當AC為何值時，才能使得BC與⊙O的直徑相等？
（3）△ACB有可能為等腰三角形嗎？若可能，請求出x的值；若不可能，請說出理由．

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，CD=6，以CD為直徑的⊙O切AB于G，設AG²=y，AC=x．
（1）求y與x的函數關系式，并指出自變量的取值范圍．
（2）利用所求出的函數關系式，求當AC為何值時，才能使得BC與⊙O的直徑相等？
（3）△ACB有可能為等腰三角形嗎？若可能，請求出x的值；若不可能，請說出理由．

如圖，已知A，B兩點是直線AB與x軸的正半軸，y軸的正半軸的交點，且OA，OB的長分別是x²-14x+48=0的兩個根（OA＞OB），射線BC平分∠ABO交x軸于C點，若有一動點P以每秒1個單位的速度從B點開始沿射線BC移動，運動時間為t秒
（1）設△APB和△OPB的面積分別為S₁，S₂，求S₁：S₂；
（2）求直線BC的解析式；
（3）在點P的運動過程中，△OPB可能是等腰三角形嗎？若可能，求出時間t；若不可能，請說明理由．

已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB邊上的動點（與點A、B不重合），Q是BC邊上的動點（與點B、C不重合）
（1）如圖，當PQ∥AC，且Q為BC的中點時，求線段CP的長；
（2）當PQ與AC不平行時，△CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，請求出線段CQ的長的取值范圍；若不可能，請說明理由．