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（10分）求證：如果一個五邊形有一個外接圓和一個內切圓，那么這個五邊形是正五邊形。

如圖，已知在⊙O與小⊙O分別是五邊形ABCDE的外接圓和內切圓，AB、BC、CD、DE、EA分別切小⊙O于A¢、B¢、C¢、D¢、E¢，

求證：五邊形ABCDE是正五邊形。

 

已知：DE∥BC,∠1=∠2

求證：∠B=∠C.

證明：∵DE∥BC(已知)

　　  ∴∠1=∠B,∠2=∠C(　　　　　　　　　　　　　　   )

　　  又∵∠1=∠2(已知)

　　  ∴∠B=∠C.

　

已知：DE∥BC,∠1=∠2

求證：∠B=∠C.

證明：∵DE∥BC(已知)

　　  ∴∠1=∠B,∠2=∠C(    )

　　  又∵∠1=∠2(已知)

　　  ∴∠B=∠C.

已知：如圖，點O是等腰直角△ABC斜邊AB的中點，D為BC邊上任意一點．
操作：在圖中作OE⊥OD交AC于E，連接DE．
問題：（1）觀察并猜測，無論∠DOE繞著點O旋轉到任何位置，OD和OE始終有何數量關系？（直接寫出答案）．
（2）如圖所示，若BD=2，AE=4，求△DOE的面積．
（說明：如果經過思考分析，沒有找到解決（2）中的問題的方法，請直接驗證（1）中猜測的結論）

已知：如圖，AB、AC、ED分別切⊙O于點B、C、D，且AC⊥DE于E，BC的延長線交直線DE于點F．若BC=24，sin∠F=

3

5

．
（1）求EF的長；
（2）試判斷直線AB與CD是否平行？若平行，給出證明；若不平行，說明理由．