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如圖，已知直線y=-m（x-4）（m＞0）與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以OA為直徑作半圓，圓心為C．過A作x軸的垂線AT，M是線段OB上一動點（與O點不重合），過M點作半圓的切線交直線AT于N，交AB于F，切點為P．連接CN、CM．
（1）證明：∠MCN=90°；
（2）設OM=x，AN=y，求y關于x的函數解析式；
（3）若OM=1，當m為何值時，直線AB恰好平分梯形OMNA的面積．

A、4

B、5

C、6

D、5( 5 -1)

如圖，已知半圓O的直徑為AB，以AB一邊作正方形ABCD，M是半圓上一點，且CM=CB，連接CO交半圓O于點N．
（1）試判斷直線CM與圓O的位置關系，并證明你的結論；
（2）當關系式MC²=BO•BE成立時，求∠BCE的度數；
（3）若正方形邊長為4，延長CM交BA延長線于點E，試計算出線段EM的長．

如圖，已知矩形ABCD，AB=

3

，BC=3，在BC上取兩點E，F（E在F左邊），以EF為邊作等邊三角形PEF，使頂點P在AD上，PE，PF分別交AC于點G，H．
（1）求△PEF的邊長；
（2）在不添加輔助線的情況下，當F與C不重合時，先直接判斷△APH與△CFH是如下關系中的哪一種：然后證明你的判斷．
①△APH與△CFH全等；
②△APH與△CFH相似；
③△APH與△CFH成中心對稱；
④△APH與△CFH成軸對稱；
（3）若△PEF的邊EF在線段BC上移動．試猜想：PH與BE有何數量關系？并證明你猜想的結論．