Question

如圖，已知AB=10，P是線段AB上任意一點，在AB的同側(cè)分別以AP和PB為邊作兩個等邊三角形APC和BPD，則線段CD的長度的最小值是（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、5(

  5

  -1)

Answer 1

分析：過C作CE⊥AB于E，過D作DF⊥PB于F，過D作DG⊥CE于G，根據(jù)勾股定理可以求得CD=

EF2+CG2

，根據(jù)CG的取值范圍可以求得CD的最小值，即可解題．

解答：解：如圖過C作CE⊥AB于E，過D作DF⊥PB于F，過D作DG⊥CE于G．
顯然DG=EF=

1

2

AB=5，CD≥DG，
∴CD=

EF2+CG2

，故CG=0時，CD有最小值，
當P為AB中點時，有CD=DG=5，
所以CD長度的最小值是5．
故選B．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活運用，等邊三角形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算CD的值是解題的關鍵．