Question

如圖，已知AB=10，P是線段AB上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側作等邊△ACP和△PDB，連接CD，設CD的中點為G，當點P從點A運動到點B時，則點G移動路徑的長是

5

．

Answer 1

分析：分別延長AC、BD交于點H，易證四邊形CPDH為平行四邊形，得出G為PH中點，則G的運行軌跡△HAB的中位線MN，運用中位線的性質求出MN的長度即可．

解答：解：如圖，分別延長AC、BD交于點H，
∵∠A=∠DPB=60°，
∴AH∥PD，
∵∠B=∠CPA=60°，
∴BH∥PC，
∴四邊形CPDH為平行四邊形，
∴CD與HP互相平分．
∵G為CD的中點，
∴G正好為PH中點，即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，所以G的運行軌跡為△HAB的中位線MN．
∴MN=

1

2

AB=5，即G的移動路徑長為5．
故答案為：5．

點評：本題考查了三角形中位線定理及等邊三角形的性質，解答本題的關鍵是作出輔助線，找到點G移動的規律，判斷出其運動路徑，綜合性較強．