附加題：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于點E，F是CD的中點，DG是梯形ABCD的高．
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）設AE=x，四邊形DEGF的面積為y，求y關于x的函數關系式．

附加題：如圖，在平面直角坐標系中，A點的坐標為（4，0），點P是直線y=-

1

2

x+4在第一象限上的一點，O是原點．
（1）設P點的坐標為（x，y），△OPA的面積為S，試求S關于x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）是否存在點P，使PO=PA？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

附加題：如圖，已如在△ABC中，AC=14，BC=6

2

，∠ACB=45°，點O在AC上移動，⊙O始終和AB相切；切點為D，⊙O與AC交于E、F兩點（點F可在AC的延長線上）．
（1）設⊙O的半徑為r，在滿足題意的點O中，是否存在某一位置，使得⊙O與AB、BF都相切？若不存在，請說明理由；若存在，求出此時r的長．
（2）設四邊形BDOC的面積為S，求S與r的函數關系式及r的取值范圍．