題目列表(包括答案和解析)
閱讀材料，解答問題：
為解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我們可以將x2－1視為一個整體，然后設x2－1＝y，則(x2－1)2＝y2，原方程化為y2－5y＋4＝0① 解得y1＝1，y2＝4．
當y＝1時，x2－1＝1，所以x2＝2，所以x＝±
；
當y＝4時，x2－1＝4，所以x2＝5，所以x＝±
．
所以原方程的解為x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
(1)填空：在由原方程得到方程①的過程中，利用了________法達到了降次的目的，體現了________的數學思想；
(2)解方程x4－x2－6＝0．
閱讀下面材料：解答問題
為解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我們可以將(x2－1)看作一個整體，然后設x2－1＝y，那么原方程可化為y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．
當y＝1時，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±
；當y＝4時，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±
，
故原方程的解為x1＝
，x2＝－，x3＝，x4＝－．
上述解題方法叫做換元法；
請利用換元法解方程．(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0
閱讀下面的材料，回答問題：
解方程x4－5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：
設x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變為y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
當y=1時，x2=1，∴x=±1；
當y=4時，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四個根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用___________法達到________的目的，體現了
數學的轉化思想．
（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．
閱讀下面的材料，回答問題：
解方程x4－5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：
設x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變為y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
當y=1時，x2=1，∴x=±1；
當y=4時，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四個根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用___________法達到________的目的，體現了
數學的轉化思想．
（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．
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