Question

閱讀下面的材料，回答問題：
解方程x⁴－5x²+4=0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：
設x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可變為y²－5y+4=0 ①，解得y₁=1，y₂=4．
當y=1時，x²=1，∴x=±1；
當y=4時，x²=4，∴x=±2；
∴原方程有四個根：x₁=1，x₂=－1，x₃=2，x₄=－2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用___________法達到________的目的，體現了
數學的轉化思想．
（2）解方程（x²+x）²－4（x²+x）－12=0．

Answer 1

（1）換元，降次
（2）設x²+x=y，原方程可化為y²-4y-12=0，
解得y₁=6，y₂=-2．
由x²+x=6，得x₁=-3，x₂=2．
由x²+x=-2，得方程x²+x+2=0，
b²-4ac=1-4×2=-7＜0，此時方程無解．
所以原方程的解為x₁=-3，x₂=2．

解析