Question

19、閱讀下面的材料，回答問題：
解方程x⁴-5x²+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：
設(shè)x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可變?yōu)閥²-5y+4=0  ①，解得y₁=1，y₂=4．
當(dāng)y=1時(shí)，x²=1，∴x=±1；
當(dāng)y=4時(shí)，x²=4，∴x=±2；
∴原方程有四個(gè)根：x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用

換元

法達(dá)到

降次

的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
（2）解方程（x²+x）²-4（x²+x）-12=0．

Answer 1

分析：（1）本題主要是利用換元法降次來達(dá)到把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，來求解，然后再解這個(gè)一元二次方程．
（2）利用題中給出的方法先把x²+x當(dāng)成一個(gè)整體y來計(jì)算，求出y的值，再解一元二次方程．

解答：解：（1）換元，降次

（2）設(shè)x²+x=y，原方程可化為y²-4y-12=0，
解得y₁=6，y₂=-2．
由x²+x=6，得x₁=-3，x₂=2．
由x²+x=-2，得方程x²+x+2=0，
b²-4ac=1-4×2=-7＜0，此時(shí)方程無解．
所以原方程的解為x₁=-3，x₂=2．

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用了換元法，把關(guān)于x的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程，這樣書寫簡便且形象直觀，并且把方程化繁為簡化難為易，解起來更方便．