Question

閱讀下面材料：解答問題

為解方程(x²－1)²－5(x²－1)＋4＝0，我們可以將(x²－1)看作一個(gè)整體，然后設(shè)x²－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為y²－5y＋4＝0，解得y₁＝1，y₂＝4．

當(dāng)y＝1時(shí)，x²－1＝1，∴x²＝2，∴x＝±；當(dāng)y＝4時(shí)，x²－1＝4，∴x²＝5，∴x＝±，

故原方程的解為x₁＝，x₂＝－，x₃＝，x₄＝－．

上述解題方法叫做換元法；

請利用換元法解方程．(x²－x)²－4(x²－x)－12＝0

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)x2－x＝y(tǒng)，則原方程可化為y2－4y－12＝0，解得y1＝6，y2＝－2． 　　當(dāng)y＝6時(shí)，x2－x＝6，∴x2－x－6＝0，∴x1＝3，x2＝－2； 　　當(dāng)y＝－2時(shí)，x2－x＝－2，∴x2－x＋2＝0，∵△＝(－1)2－4×1×2＝－7＜0，∴原方程無實(shí)數(shù)根． 　　∴原方程的解為x1＝3，x2＝－2．