（2011四川瀘州，27，10分）已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象的頂點坐標為 (0，)，且 ac=．

（1）若該函數的圖象經過點（-1，-1）．

①求使y＜0成立的x的取值范圍．

②若圓心在該函數的圖象上的圓與x軸、y軸都相切，求圓心的坐標．

（2）經過A（0，p）的直線與該函數的圖象相交于M，N兩點，過M，N作x軸的垂線，垂足分別為M₁，N₁，設△MAM₁，△AM₁N₁，△ANN₁的面積分別為s₁，s₂，s₃，是否存在m，使得對任意實數p≠0都有s₂²=ms₁s₃成立，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（-3，0）、B（1，0）兩點，與y軸相交點C（0，）．
（1）求該二次函數解析式；
（2）連接AC、BC，點M、N分別是線段AB、BC上的動點，且始終滿足BM=BN，連接MN．
①將△BMN沿MN翻折，B點能恰好落在AC邊上的P處嗎？若能，請判斷四邊形BMPN的形狀并求出PN的長；若不能，請說明理由．　
②將△BMN沿MN翻折，B點能恰好落在此拋物線上嗎？若能，請直接寫出此時B點關于MN的對稱點Q的坐標；若不能，請說明理由．