Question

如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象開口向上，圖象經過點（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負半軸．
第（1）問：給出四個結論：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0．寫出其中正確結論的序號（答對得3分，少選、錯選均不得分）
第（2）問：給出四個結論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c；④a＞1．寫出其中正確結論的序號．

Answer 1

分析：（1）根據拋物線開口向上對①進行判斷；根據拋物線對稱軸x=-

b

2a

在y軸右側對②進行判斷；根據拋物線與y軸的交點在x軸下方對③進行判斷；根據x=1時，y=0對④進行判斷；
（2）有（1）得到a＞0，b＜0，c＜0，則可對①進行判斷；根據0＜-

b

2a

＜1可對②進行判斷；把點（-1，2）和（1，0）代入解析式得

a-b+c=2 a+b+c=0

，整理有a+c=1，則可對③進行判斷；根據a=1-c，c＜0可對④進行判斷．

解答：解：（1）∵拋物線開口向上，
∴a＞0，所以①正確；
∵拋物線對稱軸x=-

b

2a

在y軸右側，
∴x=-

b

2a

＞0，
∴b＜0，所以②錯誤；
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，所以錯誤；
∵x=1時，y=0，
∴a+b+c=0，所以④正確，
∴正確的序號為①④；

（2）∵a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，所以①錯誤；
∵0＜-

b

2a

＜1，
∴2a+b＞0，所以②正確；
∵拋物線過點（-1，2）和（1，0），
∴

a-b+c=2 a+b+c=0

，
∴b=1，a+c=1，所以③正確；
∴a=1-c，
而c＜0，
∴a＞1，所以④正確．
∴正確的序號為②③④．

點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），a決定拋物線的開口方向和大小；當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②b和a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時，對稱軸在y軸左側； 當a與b異號時，對稱軸在y軸右側；常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）．