如圖，拋物線與x軸交于A(，0)、B(3，0)兩點，與y軸交于點C．

（1）求拋物線的函數關系式；
（2）點P是拋物線上第三象限內的一動點，當點P運動到什么位置時，四邊形ABCP的面積最大？求出此時點P的坐標和四邊形ABCP的面積；
（3）點M在拋物線對稱軸上，點N是平面內一點，是否存在這樣的點M、N，使得以點M、N、B、C為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線與x軸交于A(，0)、B(3，0)兩點，與y軸交于點C．

（1）求拋物線的函數關系式；

（2）點P是拋物線上第三象限內的一動點，當點P運動到什么位置時，四邊形ABCP的面積最大？求出此時點P的坐標和四邊形ABCP的面積；

（3）點M在拋物線對稱軸上，點N是平面內一點，是否存在這樣的點M、N，使得以點M、N、B、C為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標系中，已知拋物線y=-x²+2x+c過點A（-1，0）；直線l：y=-x+3與x軸交于點B，與y軸交于點C，與拋物線的對稱軸交于點M；拋物線的頂點為D．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標．
（2）過點A作AP⊥l于點P，P為垂足，求點P的坐標．
（3）若N為直線l上一動點，過點N作x軸的垂線與拋物線交于點E．問：是否存在這樣的點N，使得以點D、M、N、E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點N的橫坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，已知點A(-4，8)和點B(2，n)在拋物線上．

 (1)　求a的值及點B關于x軸對稱點P的坐標，并在x軸上找一點Q，使得AQ+QB最短，求出點Q的坐標；

 (2)　平移拋物線，記平移后點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，點C(-2，0)和點D(-4，0)是x軸上的兩個定點．

①　當拋物線向左平移到某個位置時，A′C+CB′ 最短，求此時拋物線的函數解析式；

②　當拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形A′B′CD的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數解析式；若不存在，請說明理由．