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已知動圓過定點，且與直線相切，其中。

（I）求動圓圓心的軌跡的方程；

（II）設A、B是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標。

已知過曲線上任意一點作直線的垂線，垂足為,且.

（1）求曲線的方程；

（2）設是曲線上兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且

 為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

（05年山東卷理）(14分)

已知動圓過定點，且與直線相切，其中.

（I）求動圓圓心的軌跡的方程；

（II）設A、B是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

如圖4，點P在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的面對角線BC₁（線段BC₁）上運動，給出下列四個命題：

①直線AD與直線B₁P為異面直線；

②恒有A₁P∥面ACD₁；

③三棱錐A－D₁PC的體積為定值；

④當且僅當長方體各棱長都相等時，面PDB₁⊥面ACD₁．

其中所有正確命題的序號是         

已知動圓過定點，且與直線相切，其中.

（I）求動圓圓心的軌跡的方程；

（II）設A、B是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當，變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標