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如圖，直線y=

1

2

x+1分別交x軸，y軸于點A，C，點P是直線AC與雙曲線y=

k

x

在第一象限內的交點，PB⊥x軸，垂足為點B，△APB的面積為4．
（1）求點P的坐標；
（2）求雙曲線的解析式及直線與雙曲線另一交點Q的坐標．

如圖，直線l的解析式為y=

4

3

x+4，l與x軸，y軸分別交于點A，B．
（1）求原點O到直線l的距離；
（2）有一個半徑為1的⊙C從坐標原點出發，以每秒1個單位長的速度沿y軸正方向運動，設運動時間為t（秒）．當⊙C與直線l相切時，求t的值．

如圖①，直線AB的解析式為y=kx-2k（k＜0）與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∠ABO=60°．經過A、O兩點的⊙O₁與x軸的負半軸交于點C，與直線AB切于點A．
（1）求C點的坐標；
（2）如圖②，過O₁作直線EF∥y軸，在直線EF上是否存在一點D，使得△DAB的周長最短，若存在，求出D點坐標，不存在，說明理由；
（3）在（2）的條件下，連接OO₁與⊙O₁交于點G，點P為劣弧

GF

上一個動點，連接GP與EF的延長線交于H點，連接EP與OG交于I點，當P在劣弧

GF

運動時（不與G、F兩點重合），O₁H-O₁I的值是否發生變化，若不變，求其值，若發生變化，求出其值的變化范圍．

如圖，直線AB與坐標軸的交點分別為A、B，P是函數y=

1

2x

在第一象限的圖象上的一點，它的坐標是（a，b），PM⊥x軸，PN⊥y軸，AB與PM、PN分別交于點E、F，OA=OB=1．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求點E、F的坐標（用a、b表示）；
（3）△OAF與△EBO是否一定相似？請說明理由．