如圖所示，等腰Rt△ABC的直角邊AB＝2，點P，Q分別從A，C兩點同時出發，以相同速度作直線運動．已知點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．

(1)設AP＝x，△PCQ的面積為S，求S關于x的函數表達式；

(2)當AP的長為何值時，S_△PCQ＝S_△ABC？

已知：如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，點D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE=2．若點F從點B開始以每秒1個單位長的速度沿射線BC方向運動，設點F運動的時間為t秒．當t＞0時，直線FD與過點A且平行于BC的直線相交于點G，GE的延長線與BC的延長線相交于點H，AB與GH相交于點O．
（1）設△EGA的面積為S，寫出S與t的函數關系式；
（2）當t為何值時，AB⊥GH；
（3）請你證明△GFH的面積為定值；
（4）當t為何值時，點F和點C是線段BH的三等分點．