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（本小題滿分12分）已知函數（）．
（1）試討論在區間上的單調性；
（2）當時，曲線上總存在相異兩點，，使得曲線在點，處的切線互相平行，求證：.

已知函數．
（Ⅰ）當時，如果函數僅有一個零點，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）當時，試比較與1的大小；
（Ⅲ）求證：．

（本題滿分15分）已知函數（）
（Ⅰ）討論的單調性；
（Ⅱ）當時，設，若存在,，使，
求實數的取值范圍。為自然對數的底數，

已知函數，其中為正實數，2.7182……
（1）當時，求在點處的切線方程。
（2）是否存在非零實數，使恒成立。

已知函數．
（1）討論函數在定義域內的極值點的個數；
（2）若函數在處取得極值，對,恒成立，
求實數的取值范圍.

已知函數在與時都取得極值．
（1）求的值及函數的單調區間；
（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍．

已知函數,
(1) 設（其中是的導函數）,求的最大值；
(2) 證明: 當時，求證：  ；
(3) 設,當時,不等式恒成立,求的最大值

（本小題滿分10分）一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元，問此輪船以何種速度航行時，能使行駛每公里的費用總和最小？