題目列表(包括答案和解析)
（14分）已知
，若動點
滿足
（I）求動點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設過點
的直線
交軌跡于
、
兩點，若
，求直線的方程。
已知點
、
和動點
滿足：
, 且
（I）求動點的軌跡
的方程；
（II）設過點
的直線
交曲線于
、
兩點, 若
的面積等于
，求直線的
方程.
已知
，點
滿足
，記點的軌跡為
.
（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若直線
過點
且與軌跡交于、
兩點. （i）設點
，問：是否存在實數
，使得直線繞點無論怎樣轉動，都有
成立？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.（ii）過、作直線
的垂線
、
，垂足分別為
、
，記
，求
的取值范圍.
，點
滿足
，記點的軌跡為
.的方程；（Ⅱ）若直線
過點
且與軌跡交于、
兩點. （i）設點
，問：是否存在實數
，使得直線繞點無論怎樣轉動，都有
成立？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.（ii）過、作直線
的垂線
、
，垂足分別為
、
，記
，求
的取值范圍.(本小題滿分12分)
已知定點
，動點
滿足：
.
（I）求動點的軌跡的方程；
（II）過點
的直線
與軌跡
交于兩點
,試問在
軸上是否存在定點
,使得
為常數.若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．D 7．A 8．A 9．B
10．D 11．A 12．B
二、填空題：本大題4共小題，每小題5分。
13．
14．
15．
16．①④
三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（I）
由余弦定理得
整理得得
。
，故
為直角三角形
（Ⅱ）設內角
對邊的邊長分別是
外接圓半徑為1，
周長的取值范圍
18．（I）證明：
，
（Ⅱ）解：設
A
設點
到平面
的距離為
，
（Ⅲ解：設
軸建立空間直角坐標宿，為計算方便，不妨設
要使二面角
的大小為120°，則
即當
時，二面角的大小為120°
19．（I）記“廠家任意取出4件產品檢驗，其中至少有一件是合格品“為事件A，
則
（Ⅱ）
的可能取值為0，1，2，
所以的概率分布為
0
1
2
20．（I）設
（Ⅱ）曲線
向左平移1一個單位，得到曲線
的方程為
（1）當
（2）當
（Ⅲ）
21．（I）
（Ⅱ）令
，
（Ⅲ）用數學歸納法證明
請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。
22．
23．（I）
（
為參數，
為傾斜角，且
）
（Ⅱ）
24．
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