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在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，則

AB

•

AC

=．

（2012•紹興一模）如圖，在直角三角形OAB中，P，Q是斜邊AB的兩個三等分點，已知|

OP

|=sinα，且|

OQ

|=cosα(0＜α＜

π

2

)．
（1）若2sinα+cosα=

11

5

，求tanα的值；
（2）試判斷|

AB

|是否為定值，并說明理由；
（3）求△OPQ的面積S的最大值．

直角坐標系xOy中，

i

、

j

分別是與x、y軸正方向同向的單位向量．在直角三角形ABC中，若

AB

=2 

i

+

j

，

AC

=3 

i

+k 

j

，則k的可能值個數是．