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在如圖的長方體中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
（1）當E為AB的中點時，求點E到平面ACD₁的距離；
（2）AE等于何值時，二面角D₁-EC-D的大小為

π

4

．

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如圖，長方體中由下面的平面圖形圍成的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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1．A　2．B　3．B　4．D　5．（理）C　（文）A　6．B　7．A　8．B　9．A　10．B　11．（理）A　（文）C　12．B

13．（理）　（文）25，60，15　14．-672　15．2.5小時　16．①，④

17．設f（x）的二次項系數為m，其圖象上兩點為（1-x，）、B（1＋x，）

因為，，所以，

由x的任意性得f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，

若m＞0，則x≥1時，f（x）是增函數，若m＜0，則x≥1時，f（x）是減函數．

　　∵　，，，， ，

　　∴　當時，

，．

　　∵　，　∴　．

　　當時，同理可得或．

　　綜上：的解集是當時，為；

　　當時，為，或．

18．（理）（1）設甲隊在第五場比賽后獲得冠軍為事件M，則第五場比賽甲隊獲勝，前四場比賽甲隊獲勝三場,依題意得．

　　（2）設甲隊獲得冠軍為事件E，則E包含第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況，且它們被彼此互斥．

　　∴　．

　　（文）設甲袋內恰好有4個白球為事件B，則B包含三種情況．

　　①甲袋中取2個白球，且乙袋中取2個白球，②甲袋中取1個白球，1個黑球，且乙袋中取1個白球，1個黑球，③甲、乙兩袋中各取2個黑球．

　　∴　．

19.（1）取中點E，連結ME、，∴　，MCEC．∴　MC．∴　，M，C，N四點共面．

　　（2）連結BD，則BD是在平面ABCD內的射影．

　　∵　，　∴　Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．

　　∴　∠CBD+∠BCM=90°．　∴　MC⊥BD．∴　．

　　（3）連結，由是正方形，知⊥．

　　∵　⊥MC，　∴　⊥平面．

　　∴　平面⊥平面．

　　（4）∠是與平面所成的角且等于45°．

20．（1）．∵　x≥1．　∴　，

　　當x≥1時，是增函數，其最小值為．

　　∴　a＜0（a＝0時也符合題意）．　∴　a≤0．

　　（2），即27-6a-3＝0，　∴　a＝4．

　　∴　有極大值點，極小值點．

　　此時f（x）在，上時減函數，在，＋上是增函數．

　　∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）．

21．（1）∵斜率k存在，不妨設k＞0，求出M（，2）．直線MA方程為，直線MB方程為．

　　分別與橢圓方程聯立，可解出，．

　　∴　．　∴　（定值）．

　　（2）設直線AB方程為，與聯立，消去y得

．

　　由＞0得-4＜m＜4，且m≠0，點M到AB的距離為．

　　設△AMB的面積為S．　∴　．

　　當時，得．

22．（1）∵　，a，，

　　∴　　　∴　　　∴　　∴　．

　　∴　a＝2或a＝3（a＝3時不合題意，舍去）．　∴a＝2．

（2），，由可得　．

∴　．∴　b＝5

　　（3）由（2）知，，　∴　．

　　∴　．　∴　，．

　　∵　，．

　　當n≥3時，

　　．

　　∴　．　綜上得　．