Question

如圖在長方體中，，，，點為的中點，點為的中點．

（1）求長方體的體積；

（2）若，，，求異面直線與所成的角．

 

Answer 1

【答案】

(1) ；（2）．

【解析】

試題分析：（1）長方體的體積等于從同一頂點出發的三條棱長的乘積，這里只有兩條棱長，另外一條線段是對角線，可根據對角線的計算公式（是三條棱長，是對角線長）求得第三條棱長；（2）求異面直線所成的角，必須通過作平行線作出它們所成的角，而一般情況下，都是過其中一條直線上的一點作另一條的平行線，本題中只要取中點，聯接，可證∥，從而（或其補角）就是所示異面直線所成的角，在可解得．

試題解析：（1） 連、．是直角三角形，．    1分

是長方體，，，又，

平面，．

又在中，，，，     4分

   6分

（2）取的中點，連、．

，四邊形為平行四邊形，，等于異面直線與所成的角或其補角．    8分

，，，得，，，  10分

，．

異面直線與所成的角等于      12分

考點：(1)長方體的體積；（2）異面直線所成的角．