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題目列表(包括答案和解析)
已知
（1）若函數是R上的增函數，求a的取值范圍；
（2）若 的單調增區間。
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設是R上的偶函數，且在區間上遞增，若成立，求a的取值范圍。
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題
20080422
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題
13．2 14．3 15． 16．①③④
三、解答題
17．解：（1）由正弦定理得，…………………………………….….3分
，，因此。…….6分
（2）的面積，，………..8分
又，所以由余弦定理得….10分
。…………………………………………………………………………….12分
18．方法一：
（1）證明：連結BD，
∵D分別是AC的中點，PA=PC=
∴PD⊥AC，
∵AC=2，AB=，BC=
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分
∴BD=，
∵PD2=PA2―AD2=3，PB
∴PD2+BD2=PB2，
∴PD⊥BD，
∵ACBD=D
∴PD⊥平面ABC.…………………………4分
（2）解：取AB的中點E，連結DE、PE，由E為AB的中點知DE//BC，
∵AB⊥BC，
∴AB⊥DE，
∵DE是直線PE的底面ABC上的射景
∴PE⊥AB
∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分
在△PED中，DE=∠=90°，
∴tan∠PDE=
∴二面角P―AB―C的大小是
（3）解：設點E到平面PBC的距離為h.
∵VP―EBC=VE―PBC，
∴……………………10分
在△PBC中，PB=PC=，BC=
而PD=
∴
∴點E到平面PBC的距離為……………………12分
方法二：
（1）同方法一：
（2）解：解：取AB的中點E，連結DE、PE，
過點D作AB的平行線交BC于點F，以D為
DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.
則D（0，0，0），P（0，0，），
E（），B=（）
設上平面PAB的一個法向量，
則由
這時，……………………6分
顯然，是平面ABC的一個法向量.
∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
（3）解：
設平面PBC的一個法向量，
由
得
令是平面PBC的一個法向量……………………10分
又
∴點E到平面PBC的距離為………………12分
19．解：
20．解（1）由已知，拋物線，焦點F的坐標為F（0，1）………………1分
當l與y軸重合時，顯然符合條件，此時……………………3分
當l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等，當且僅當直線l通過點（）設l的斜率為k，則直線l的方程為
由已知可得即………5分
解得無意義.
因此，只有時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分
（2）由已知可設直線l的方程為……………………8分
則AB所在直線為……………………9分
代入拋物線方程………………①
∴的中點為
代入直線l的方程得：………………10分
又∵對于①式有：
解得m>－1，
∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
21．解：（1）在………………1分
∵
當兩式相減得：
即
整理得：……………………3分
當時，，滿足上式，
（2）由（1）知
則………………8分
……………………………………………12分
22．解：（1）…………………………1分
∵是R上的增函數，故在R上恒成立，
即在R上恒成立，……………………2分
令
…………3分
故函數上單調遞減，在（－1，1）上單調遞增，在（1，+）上單調遞減。…………………………5分
∴當
又的最小值………………6分
∴亦是R上的增函數。
故知a的取值范圍是……………………7分
（2）……………………8分
①當a=0時，上單調遞增；…………10分
可知
②當
即函數在上單調遞增；………………12分
③當時，有，
即函數在上單調遞增。………………14分
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是R上的增函數，求a的取值范圍；
的單調增區間。
是R上的偶函數，且在區間
上遞增，若
成立，求a的取值范圍。
是R上的偶函數，且在區間
上遞增，若
成立，求a的取值范圍。
，求a的取值范圍。 
16．①③④
，…………………………………….….3分
，
，因此
。…….6分
的面積
，
，………..8分
，所以由余弦定理得
….10分
。…………………………………………………………………………….12分
18．方法一： 
，AB=
，
BD=D
∠=90°，
……………………10分
，BC=
……………………12分
），
），B=（
）
上平面PAB的一個法向量，
……………………6分
是平面ABC的一個法向量.
……………………8分
平面PBC的一個法向量，
是平面PBC的一個法向量……………………10分
………………12分
，焦點F的坐標為F（0，1）………………1分
……………………3分
）設l的斜率為k，則直線l的方程為
即
………5分
無意義.
時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分
……………………8分
……………………9分
………………①
的中點為
………………10分
）……………………12分
………………1分
兩式相減得：
……………………3分
時，
，滿足上式，
………………8分
……………………………………………12分
…………………………1分
是R上的增函數，故
在R上恒成立，
在R上恒成立，……………………2分
…………3分
上單調遞減，在（－1，1）上單調遞增，在（1，+
的最小值………………6分
亦是R上的增函數。
……………………7分
……………………8分
上單調遞增；…………10分
可知
上單調遞增；………………12分
時，有
，
上單調遞增。………………14分