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(12分)如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且，為中點(diǎn).

（1）求證：平面；    　

（2）求二面角的大小；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離

為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.

(12分)若存在實(shí)數(shù)和，使得函數(shù)與對其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足：，則稱直線為與的“和諧直線”．已知為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（1）求的極值；

（2）函數(shù)是否存在和諧直線？若存在，求出此和諧直線方程；若不存在，請說明理由．

(12分)已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12.

（1）求的解析式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的

實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

(12分)已知函數(shù)，

(1)當(dāng)時(shí)，求的反函數(shù)；

(2)求關(guān)于的函數(shù) 當(dāng)時(shí)的最小值；

(3)我們把同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”：①函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052109491675004570/SYS201205210950590156769558_ST.files/image012.png">.

(Ⅰ)判斷(2)中是否為“和諧函數(shù)”？若是，求出的值或關(guān)系式；若不是，請說明理由；

(Ⅱ)若關(guān)于的函數(shù)是“和諧函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(12分)若存在實(shí)數(shù)和，使得函數(shù)與對其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足：，則稱直線為與的“和諧直線”．已知為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（1）求的極值；
（2）函數(shù)是否存在和諧直線？若存在，求出此和諧直線方程；若不存在，請說明理由．