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如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B⊥平面ABC，AB⊥AC．
（1）求證：AC⊥BB₁；
（2）若P是棱B₁C₁的中點，求平面PAB將三棱柱分成的兩部分體積之比．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AC=2AB=4，AA₁=4

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，M為CC₁的中點．
（I）求證：BM⊥平面A₁B₁M；
（II）求平面A₁BM與平面ABC所成銳二面角的大小；
（III）求點C到平面A₁BM的距離．

如圖所示，點S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分別是SC和AB的中點，則EF=．

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側棱PC上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示．
（Ⅰ）證明：AD⊥平面PBC；
（Ⅱ）在∠ACB的平分線上確定一點Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時PQ的長．

（2013•宜賓二模）如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC=4，D、E、F分別為PA、PC、BC的中點，BE=3，平面PBC⊥平面ABC，BE⊥DF．
（Ⅰ）求證：BE⊥平面PAF；
（Ⅱ）求直線AB與平面PAF所成的角．