設函數f（x）=ax²+bx+c，已知f（0）=1，f（x）=f（3-x），且函數f（x）的圖象與直線x+y=0有且只有一個交點．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當a＞

1

2

時，若函數g(x)=

f(lnx)+k-1

lnx

在區間[e，e²]上是單調函數，求實數k的取值范圍．

已知函數f(x)=ax+

1

x

且a＞0
（Ⅰ）若曲線f（x）在（1，f（1））處的切線與y=x平行，求實數a的值．
（Ⅱ）若x∈（0，2]，求函數f（x）的最小值．
（Ⅲ）設函數g(x)=

1

x

+lnx，若f（x）與g（x）的圖象在區間（1，e²）上有兩個不同的交點，求實數a的取值范圍．