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25、已知：等邊三角形ABC
（1）如圖1，P為等邊△ABC外一點，且∠BPC=120°．試猜想線段BP、PC、AP之間的數量關系，并證明你的猜想；
（2）如圖2，P為等邊△ABC內一點，且∠APD=120°．求證：PA+PD+PC＞BD．

如圖，四邊形ABPC中，PA=PB=PC，且∠BPC=156°，那么∠BAC的大小是（　　）

有A、B、C三個居民小區，現決定在三個小區之間修建一個購物超市，使超市到三個小區的距離相等．
（1）若三個小區的位置如圖所示，請你在圖中確定這個超市（用點P表示）的位置；
（2）若∠BAC=66°，則∠BPC=．

如圖，在銳角△ABC中，CD、BE分別是∠ACB、∠ABC的平分線，且CD、BE相交于一點P，若∠A=50°，則∠BPC=（　　）

探究與思考：
（1）如圖①，∠BPC是△ABP的一個外角，則有結論：∠BPC=∠A+∠B成立．若點P沿著線段PB向點B運動（不與點B重合），連接PC形成圖形②，我們稱之為“飛鏢”圖形，那么請你猜想“飛鏢”圖形中∠BPC與∠A、∠B、∠C之間存在的數量關系？并證明你的猜想；
（2）利用（1）的結論，請你求出五角星（如圖③）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值，說明你的理由；
（3）若五角星中的點B向右運動，形成如圖④⑤形狀，（2）中的結論還成立嗎？請從圖④⑤中任選一個圖形說明理由．