Question

如圖，在銳角△ABC中，CD、BE分別是∠ACB、∠ABC的平分線，且CD、BE相交于一點P，若∠A=50°，則∠BPC=（　　）

A．135°

B．130°

C．120°

D．115°

Answer 1

分析：利用三角形的內角和以及角平分線的性質，把求∠BPC放在△BPC里面，并且把其它兩個角用△ABC中的角表示求出即可．

解答：解：在銳角△ABC中，則∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵CD、BE分別是∠ACB、∠ABC的平分線，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCB=

1

2

∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=65°，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=115°．
故選：D．

點評：此題考查三角形的內角和定理：三角形的三個內角和是180°；以及角平分線的性質等知識點．