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已知圓O:x²+y²=2交x軸于A，B兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F.若P是圓O上一點,連結(jié)PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準線于點Q.（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若點P的坐標為（1,1）,求證:直線PQ與圓相切；

（3）試探究:當點P在圓O上運動時（不與A、B重合）,直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請證明；若不是,請說明理由.

(14分)已知圓O:交軸于A,B兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F,若P是圓O上一點,連結(jié)PF,過原點O作直線PF的垂線交直線x=-2于點Q.

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)若點P的坐標為(1,1),求證:直線PQ與圓O相切；

(Ⅲ)試探究:當點P在圓O上運動時(不與A、B重合),

直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請證明；若不是,請說明理由.

(14分)已知圓O:交軸于A,B兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F,若P是圓O上一點,連結(jié)PF,過原點O作直線PF的垂線交直線x=-2于點Q.

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)若點P的坐標為(1,1),求證:直線PQ與圓O相切；

(Ⅲ)試探究:當點P在圓O上運動時(不與A、B重合),

直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請證明；若不是,請說明理由.