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A、 π 6 - 3 4

B、 π 3 - 3 2

C、 2π 3 + 3 2

D、 π 3 - 3

定義變換T：

cosθ•x+sinθ•y=x′ ′sinθ•x-cosθ•y=y′

可把平面直角坐標(biāo)系上的點P（x，y）變換到這一平面上的點P′（x′，y′）．特別地，若曲線M上一點P經(jīng)變換公式T變換后得到的點P'與點P重合，則稱點P是曲線M在變換T下的不動點．
（1）若橢圓C的中心為坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，且焦距為2

2

，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2．求該橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．并求出當(dāng)θ=arctan

3

4

時，其兩個焦點F₁、F₂經(jīng)變換公式T變換后得到的點F_1^′和F₂^′的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)θ=arctan

3

4

時，求（1）中的橢圓C在變換T下的所有不動點的坐標(biāo)；
（3）試探究：中心為坐標(biāo)原點、對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線在變換T：

cosθ•x+sinθ•y=x′ ′sinθ•x-cosθ•y=y′

（θ≠

kπ

2

，k∈Z）下的不動點的存在情況和個數(shù)．