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（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區域內作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至點E．
求證：AD的延長線平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A=

1 2 -1 4

（1）求A的逆矩陣A^-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標系與參數方程]
已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為

x= 1 2 t y= 3 2 t+1

（t為參數），求直線l被曲線C截得的線段長度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
設a，b，c均為正實數，求證：

1

2a

+

1

2b

+

1

2c

≥

1

b+c

+

1

c+a

+

1

a+b

．

求矩陣M=

-1 4 2 6

的特征值和特征向量．

已知矩陣M=

-1 2 5 2 3

．
（1）求M的特征值和特征向量；
（2）若向量α=

1 16

，求M³α．

（2013•南京二模）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=

3       5 0    -2

．
（1）求矩陣A的特征值和特征向量；
（2）設向量β=

1    -1

，求A⁵β．