Question

求矩陣M=

-1 4 2 6

的特征值和特征向量．

Answer 1

分析：利用特征多項式，求特征值，進而可求特征向量．

解答：解：f（λ）=（λ+1）（λ-6）-8=λ²-5λ-14=（λ-7）（λ+2）
由f（λ）=0可得：λ₁=7，λ₂=-2． （4分）
由

(7+1)x-4y=0 -2x+(7-6)y=0

，可得

x=1 y=2

，所以屬于λ₁=7的一個特征向量為

1 2

 （7分）
由

(2+1)x-4y=0 -2x+(2-6)y=0

，可得

x=4 y=-1

，所以屬于λ₁=-2的一個特征向量為

4 -1

． （10分）

點評：本題考查特征值與特征向量，解題的關鍵是確定特征多項式，屬于基礎題．