Question

求矩陣M=

1 0 0 -1

的特征值和特征向量，并計算M8

2 3

的值．

Answer 1

分析：本題考查矩陣的特征值及特征向量，并對某個向量連續施行多次變化的計算

解答：解：矩陣M的特征多項式f（λ）=（λ-1）（λ+1）
令f（λ）=0，得到矩陣M的特征值為1或-1．（2分）
矩陣M的屬于特征值1的一個特征向量為α1=

1 0

矩陣M的屬于特征值-1的一個特征向量為α2=

0 1

又

2 3

=2α1+3α2（6分）
所以M8

2 3

=M8(2α1+3α2)=2(M8α1)+3(M8α2)=2•18

1 0

+3•(-1)8

0 1

=

2 3

（10分）

點評：矩陣連續作用下，向量的變換公式Mn=m 

λ

n 1

 

α

+n

λ

n 2

β