Question

已知矩陣M=

1 0 0 -1

，N=

1 2 0 -3

，求直線y=2x+1在矩陣MN的作用下變換所得到的直線方程．

Answer 1

分析：MN=

1 0 0 -1

1 2 0 -3

=

1 2 0 3

，設y=2x+1上一點（x₀，y₀）在MN作用下變為（x′，y′），則

1 2 0 3

x0 y0

=

x′ y′

，由此得到

x0=x′- 2 3 y′ y0= 1 3 y′

，再由y₀=2x₀+1，得到6x′-5y′+3=0，所以變換后的直線方程是6x-5y+3=0．

解答：解：∵MN=

1 0 0 -1

1 2 0 -3

=

1 2 0 3

，
設y=2x+1上一點（x₀，y₀）在MN作用下變為（x′，y′），
則

1 2 0 3

x0 y0

=

x′ y′

，
∴

x0+2y0 3y0

=

x′ y′

，
∴

x′=x0+2y0 y′=3y0

，∴

x0=x′- 2 3 y′ y0= 1 3 y′

，
∵y₀=2x₀+1，代入得

1

3

y′=2(x′-

2

3

y′)+1，
化簡，得2x′-

5

3

y′+1=0，
即6x′-5y′+3=0，
∴變換后的直線方程是：6x-5y+3=0．

點評：本題考查二階矩陣的變換，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．