Question

已知矩陣M=

1 0

0 -1

，N=

1 0

2 -3

，求直線y=2x+1在矩陣MN對應變換的作用下所得到的直線方程．

Answer 1

分析：根據矩陣的乘法法則

.

a b c d

.

.

e f g h

.

=

.

ae+bg af+bh ce+dg cf+dh

.

求出MN，設直線y=2x+1上一點的坐標（x₀，y₀）在MN作用下變為（x′，y′），則利用矩陣MN

1 2 0 3

x0 y0

=

x′ y′

，利用矩陣的乘法法則即可分別得到x₀與x′，y₀與y′的之間的關系，分別解出x₀和y₀，代入到直線方程中即可得到變換后的直線方程．

解答：解：∵MN=

1 0 0 -1

1 2 0 -3

=

1 2 0 3

，
設直線y=2x+1上一點（x₀，y₀）在MN作用下變為（x′，y′），
則

1 2 0 3

x0 y0

=

x′ y′

，即

x0+2y0 3y0

=

x′ y′

，即

x′=xo+2y0 y′=3y0

，從而可得

x0=x′- 2 3 y′ y0= 1 3 y′

∵y₀=2x₀+1，代入得

1

3

y′=2（x′-

2

3

y′）+1，
化簡得2x′-

5

3

y′+1=0，即6x′-5y′+3=0．
即變換后的直線方程是：6x-5y+3=0．

點評：考查學生掌握二階矩陣的乘法法則，以及求出直線方程利用矩陣的變換所對應的方程．