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如圖，直角坐標系xOy中，一直角三角形ABC，∠C=90°，B、C在x軸上且關于原點O對稱，D在邊BC上，BD=3DC，△ABC的周長為12．若一雙曲線E以B、C為焦點，且經過A、D兩點．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若一過點P（m，0）（m為非零常數）的直線l與雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且

MP

=λ

PN

，問在x軸上是否存在定點G，使

BC

⊥(

GM

-λ

GN

)？若存在，求出所有這樣定點G的坐標；若不存在，請說明理由．

（2012•藍山縣模擬）如圖，直角坐標系xOy中，一直角三角形ABC，∠=90°，B、C在x軸上且關于原點O對稱，D在邊BC上，BD=3DC，△ABC的周長為12．若一雙曲線E以B、C為焦點，且經過A、D兩點．
（1）求雙曲線E的方程；
（ 2）若一過點O（m，0）（m為非零常數）的直線與雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且

MP

=λ

PN

，問在x軸上是否存在定點G，使

BC

⊥(

GM

-λ

GN

)？若存在，求出所有這樣定點G的坐標；若不存在，請說明理由．