Question

已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率的取值范圍為(  )

A．          B．        C．          D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：∵B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B也在橢圓上，設(shè)左焦點(diǎn)為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①，O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)，∴|AB|=2c，又|AF|=2csinα   …②，|BF|=2ccosα   …③，②③代入①2csinα+2ccosα=2a，∴即e==，∵a∈[]，∴≤α+π/4≤，∴≤sin（α+）≤1，∴，故選B

考點(diǎn)：本題考查了橢圓離心率的求法

點(diǎn)評(píng)：解求離心率問題時(shí)要特別利用好橢圓的定義，找出關(guān)于a,b,c的不等式，然后得出離心率的范圍