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（09年湖南師大附中月考理）(13分)

某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元，每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當天即開始使用(即有400公斤不需要保管)。

(1)設該廠每天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在天內總的保管費用關于的函數關系式；

（08年宣武區質量檢一）（14分）

根據定義在集合A上的函數y=，構造一個數列發生器，其工作原理如下：

①     輸入數據，計算出；

②     若，則數列發生器結束工作；

若，則輸出，并將反饋回輸入端，再計算出。并依此規律繼續下去。

現在有，。

（1）       求證：對任意，此數列發生器都可以產生一個無窮數列；

（2）       若，記，求數列的通項公式；

（3）       在（2）得條件下，證明。

（本小題滿分16分）
已知函數＝＋，a≠0且a≠1．
（1）試就實數a的不同取值，寫出該函數的單調增區間；
（2）已知當x＞0時，函數在(0，)上單調遞減，在(，上單調遞增，求a的值并寫出函數的解析式；
（3）記（2）中的函數圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．