Question

（1）設原命題是“正方形的四條邊相等”，把原命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它的否命題，然后指出它們的真假．
（2）若關于x的不等式-

1

2

x2+2x＞mx的解集為{x|0＜x＜2}，求m的值．

Answer 1

分析：（1）原命題可改寫為：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等，根據正方形的性質，易判斷真假，進而根據四種命題的定義寫出其否命題，判斷后可得結論
（2）根據不等式-

1

2

x2+2x＞mx的解集為{x|0＜x＜2}，可知x=0與x=2是對應方程

1

2

x2+(m-2)x=0的根，進而由韋達定理得到m的值．

解答：解：（1）原命題可改寫為：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．（真命題）
否命題是：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．（假命題）
（2）不等式可化為：

1

2

x2+(m-2)x＜0，
解集為{x|0＜x＜2}
則x=0與x=2是方程

1

2

x2+(m-2)x=0的根，
∴

1

2

×22+(m-2)×2=0
解得 m=1

點評：本題考查的知識點是四種命題的真假關系，一元二次不等式的解法，解答（1）的關鍵是熟練掌握四種命題的定義，解答（2）的關鍵是熟練掌握不等式解集的端點與對應方程根之間的關系．