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如圖所示，雙曲線的中心在原點，F、E分別是其左、右焦點，若雙曲線的右支上存在一點P，滿足以雙曲線的虛半軸長為直徑的圓與線段PF相切于其中點C，則該雙曲線的離心率為    ．

下列命題:①過離心率為e且焦點在x軸，中心在原點的雙曲線的右焦點F的直線與雙曲線右支交于A、B兩點，弦AB的垂直平分線交x軸于P，則；②若函數，則f(x)是周期函數；③如圖，二面角的大小是45°，線段.，

與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是；④三棱錐P—ABC的三條側棱PA 、PB、PC兩兩垂直且長度均為1，四個頂點在同一個球面上，則A、B兩點的球面距離是；其中正確的是                ；⑤已知，，且，則夾角的最大值是。

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知橢圓C：．
（1）過橢圓C的右焦點作一條垂直于x軸的垂軸弦MN，求MN的長度；
（2）若點P是橢圓C上不與頂點重合的任意一點，MN是橢圓C的短軸，直線MP、NP分別交x軸于點E（x_E，0）和點F（x_F，0）（如圖），求x_E?x_F的值；
（3）在（2）的基礎上，把上述橢圓C一般化為，MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究x_E?x_F是否為定值？（不需要證明）；請你給出雙曲線中相類似的結論，并證明你的結論．

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知橢圓C：．
（1）過橢圓C的右焦點作一條垂直于x軸的垂軸弦MN，求MN的長度；
（2）若點P是橢圓C上不與頂點重合的任意一點，MN是橢圓C的短軸，直線MP、NP分別交x軸于點E（x_E，0）和點F（x_F，0）（如圖），求x_E?x_F的值；
（3）在（2）的基礎上，把上述橢圓C一般化為，MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究x_E?x_F是否為定值？（不需要證明）；請你給出雙曲線中相類似的結論，并證明你的結論．