橢圓＝1(a＞b＞0)與x軸，y軸的正半輛分別交于A，B兩點，原點O到直線AB的距離為，該橢圓的離心率為

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過點的直線l與橢圓交于兩個不同的點M，N，求線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍．

已知橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，若以F₂為圓心，b－c為半徑作圓F₂，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且|PT|的最小值不小于(a－c)．

(1)證明：橢圓上的點到F₂的最短距離為a－c；

(2)求橢圓的離心率e的取值范圍；

(3)設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓F₂與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為k(k＞0)的直線l與橢圓相交于A、B兩點，若OA⊥OB，求直線l被圓F₂截得的弦長S的最大值．