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利用命題的真假求參數的取值范圍 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知命題p:方程表示焦點在y軸上的橢圓;命題q:雙曲線的離心率,若p、q有且只有一個為真,求m的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程,以及雙曲線的幾何性質的綜合運用,并運用命題的真假關系,來確定參數m的取值范圍。

 

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已知命題p:方程表示焦點在y軸上的橢圓;命題q:雙曲線的離心率,若p、q有且只有一個為真,求m的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程,以及雙曲線的幾何性質的綜合運用,并運用命題的真假關系,來確定參數m的取值范圍。

 

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已知函數.

(Ⅰ)若函數依次在處取到極值.求的取值范圍;

(Ⅱ)若存在實數,使對任意的,不等式 恒成立.求正整數的最大值.

【解析】第一問中利用導數在在處取到極值點可知導數為零可以解得方程有三個不同的實數根來分析求解。

第二問中,利用存在實數,使對任意的,不等式 恒成立轉化為,恒成立,分離參數法求解得到范圍。

解:(1)

(2)不等式 ,即,即.

轉化為存在實數,使對任意的,不等式恒成立.

即不等式上恒成立.

即不等式上恒成立.

,則.

,則,因為,有.

在區間上是減函數。又

故存在,使得.

時,有,當時,有.

從而在區間上遞增,在區間上遞減.

[來源:]

所以當時,恒有;當時,恒有

故使命題成立的正整數m的最大值為5

 

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關于的不等式,的解集是函數 的定義域為。若“”為真,“”為假,求的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了命題的真智慧以及不等式的解集的綜合運用。利用

真則                      

真,則      得   

”為真,“”為假,則一真一假分類討論得到。

真則                      

真,則      得                ……………………6分

”為真,“”為假,則一真一假               

假時           ………………………………9分

真時           ………………………………12分

的取值范圍為    

 

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設命題p:函數f(x)=x2-2mx+1在[1,+∞)上是增函數,命題q:函數f(x)=lg(x2-mx+1)的定義域為R.
(1)若m=2,試判斷命題p的真假;
(2)若命題p與命題q一真一假,試求實數m的取值范圍.

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