已知函數

   （1）若的定義域為R，求實數t的取值范圍；

   （2）當時，求函數；

   （3）是否存在實數m、n，滿足m>n>3，且使得g(x)定義域為[n，m]時，值域為[n²，m²]？

        若存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由.

已知在區間[-1，1]上是增函數
（ I）求實數a的取值范圍；
（ II）記實數a的取值范圍為集合A，且設關于x的方程的兩個非零實根為x₁，x₂．
①求|x₁-x₂|的最大值；
②試問：是否存在實數m，使得不等式m²+tm+1＞|x₁-x₂|對?a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．